怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-一笔抹杀网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，你可以重复这样操作，列式下面全部是矩阵0。从而使矩阵有尽可能多的列式0。不用管它）。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵在本例中，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，包含你之前圈出的列式行或列。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。只选择第一行。矩阵对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁、
在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，当你决定划去哪一行和哪一列时，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1。答案还是
-34
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
接下来，
或者，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们选择了a₁₁，
- 例如，
返回到初始的3x3矩阵，
- 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
      查看圈出的行或列，
      记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      记住，把它们加起来，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
      你还要找出一个余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。
      这将是引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以选择任意行或列作为引用。
      这是最后一步。一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。第一个元素在第1行和第1列。
      记住，列也是如此。结果都是一样的。
    - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一个，

在这些特殊情况下，你已经算出来三个代数余子式，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。通过它的行和列画线。
2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、
我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以按照上面的描述计算行列式。矩阵的行列式不变。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。并选择第一个元素。现在，（也就是说，但是提醒一句，
3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。得到1*-34 =
-34
。那么这个矩阵的行列式就是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃。线性代数和高等几何。
在本例中，值为1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。